统计&高数

##==结构分析法==

结构分析法是在统计分组的基础上，计算各组成部分所占比重，进而分析某一总体现象的内部结构特征、总体的性质、总体内部结构依时间推移而表现出的变化规律性的统计方法。结构分析法的基本表现形式，就是计算结构指标。

概率

对任意事件A，B有

P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)，

题目

==在一个重男轻女的国家里，每个家庭都想生男孩，如果他们生的孩子是女孩，就再生一个，直到生下的是男孩为止。这样的国家，男女比例会是多少？==

出生男女概率是50%，所以每次出生的男女比例是相同的。

根据这个规则，生的孩子数呈几何分布。设X表示生孩子的数目，那么P{X=n}=$1/(2^n)$,生孩子数目的期望为E{X}=1*(1/2)+2*(1/4)+...+n*(1/2^n),

E{X}=2;女孩数的期望是1个，男孩数当然是1个，所以男女比例1:1

==有一苹果两个人抛硬币来决定谁吃这个苹果先抛到正面者吃。问先抛者吃到苹果的概率是多少（）==

2/3。第一次就是正，第一次都是反两种情况

p=1/2+1/4p p=2/3

或者1/2+(1/2)^3+(1/2)^5+(1/2)^7+(1/2)^9+(1/2)^11……

==a和b两个人每天都会在7点-8点之间到同一个车站乘坐公交车，a坐101路公交车，每5分钟一班【7:00,7:05……】，b坐102路公交车，每10分钟一班【7:03,7:13…】，问a和b碰面的概率是多少？（ ）==

img

以b的前10分钟来分析：

b在0到3分钟与a相遇的概率是：3/60 ＊3／60，即a也要在前3分钟到达，才可能与b相遇。到第3分钟的时候，b肯定上车了。

b在第3分钟到第5分钟与a相遇的概率是：a在3到5分钟这个时间段到，相遇；a在5到10分钟这个时间段到，相遇；a在10到13分钟到，也相遇，所以是2/60 ＊ 13/60；

b在第5分钟到10分钟：a在5分钟到10分钟之间到，相遇；a在10分钟到13分钟之间到，仍相遇，所以5/60 ＊ 8/60；

最后一个10分钟，因为没有60到63分钟，所以需要特殊处理。可参考酒鬼丸的答案。

==某次买可乐集瓶盖活动中有5种不同的瓶盖以等概率出现，每买一瓶汽水可得到一个瓶盖，集齐所有瓶盖所买汽水瓶数的期望，与以下哪个结果最为接近？==

选11。 取到一种不同瓶盖的期望次数为1； 在已经取到一种瓶盖的情况下，再取到一种不同的瓶盖的期望次数是1/（4/5）=5/4； 在已经取到两种瓶盖的情况下，再取到一种不同的瓶盖的期望次数是1/（3/5）=5/3； 。。。 因此，取到五种瓶盖的期望次数为1+5/4+5/3+5/2+5/1=11+5/12。

几何分布，在第k次成功的期望是1/p，p为第k次成功的概率。所以第一次五次取到瓶盖都不一样就说明了对每一次都是一次实验k次的实验，也就每次成功的概率倒数的相加，第一次是概率为1因为一定不一和前面的一样，第二次就是1/（4/5），第三次就是1/（3/5），第四次就是1/（2/5），第五次就是1/（1/5）。所以它们的和就是1+5/4+5/3+5/2+5/1。

均值&方差

==样本方差 = 是母体方差DX的无偏估计==

样本方差公式里分母是n-1