线性代数

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从行图像与列图像的角度解方程

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所谓行图像，就是在系数矩阵上，一次取一行构成方程，在坐标系上作图。如果是二维的就是求解两条直线的交点，三维的就是求解三个平面的交点，等等。（假设是n*n维的矩阵）

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列图像求解就是寻找线性组合的系数

对任意的 b 是不是都能求解 Ax = b 这个矩阵方程呢？ 也就是对 3*3 的系数矩阵 A，其列的线性组合是不是都可以覆盖整个三维空间呢？如果三个列向量本身构成了一个平面，就无法覆盖整个三维空间

矩阵乘法

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题目

克莱姆法则是线性代数中一个关于求解线性方程组的定理。对一亿个具有N个方程，N个未知数的方程组，下列说法正确的是:

当方程组的系数行列式不等于零时,则方程组一定有解;
如果方程组有两个不同的解,那么方程组的系数行列式必定等于零.
如果方程组的系数行列式等于零,那么方程组一定无解
当方插入哪个组的系数行列式不等于零是,则方程组可能有多组解.

对于N*N的非齐次线性方程组
系数行列式≠0  ——>  有解，并且解唯一
方程组无解或者有两个不同的解  ——>  系数行列式=0

对于N*N的齐次线性方程组
系数行列式≠0  ——>  没有非零解
方程组有非零解  ——>  系数行列式=0
系数行列式=0  <——>  方程组有非零解

n元齐次线性方程组，当系数矩阵的秩r<n时，方程组有非零解，并且基础解系的向量个数为n-r
r=n时只有零解
线性方程组（齐次、非齐次）有解的虫咬条件是：
它的系数矩阵A与增广矩阵B的秩相等
r(A)=r(B)=n   ——>  有且只有唯一的一组解
r(A)=r(B)<n  ——>   有无穷多组解