Discrete Choice Model
Background
Structural vs. Reduced-Form Models
https://economics.stackexchange.com/questions/180/what-is-structural-estimation-compared-to-reduced-form-estimation
Reduced-form models:
目的是通过已有数据建立消费者或公司的历史决策模型，再将其用于预测这些人的未来行为。
但是，如果策略变化导致的影响与历史数据相差太大，或者如果这样的变化会导致决策者的决策方式发生改变（即决策模型的参数甚至函数形势发生变化），这样的分析可能会导致错误的预测。
Structural Models:
捕获数据反映的关系的潜在经济过程。
structral参数经常是从用户行为的"最优性"经济假设和市场均衡模型中推导而来的。
可以用于预测无法观测到的经济参数（例如边际成本，规模效应，需求的价格弹性）。
可以用于反事实模拟或政策模拟（要求structural model不会随着经济环境中的预期变化(contemplated change)而变化）。
可以用于比较两种竞争理论的预期表现。
Choice Model
Discrete Choice Model离散选择模型是大多数structural models的基本模型之一。
它为每个个体（消费者、投资者、公司等）简历内在选择行为模型。
可以用于理解和预测决策者面临选择集的一个离散选择。
Choice Decision Process的元素：
Decision maker
不同的决策者根据他们所处的环境不同可能有不同的选择集(choice sets)
不同的决策者有不同的偏好
Alternatives (the Choice Set)
choice set的三个特点：
–The alternatives must be mutually exclusive (from the decision maker’s perspective).
方案必须是互斥的
–The choice set must be exhaustive (all possible alternatives should be included).
选择集必须是穷举的（可以用other表示剩余方案）
–The number of alternatives must be finite.
可选择的是有限的
选择过程中的可选择方案被一个属性值集刻画，包括一般属性和方案的特殊属性。
Decision rule
Decision rule is a mechanism to process information andevaluate alternatives. An individual invokes a decision rule to select an alternativefrom a choice set with two or more alternatives. There are a variety of decision rules: –Dominance: An alternative is dominant with respect to another if it is dominant forat least one attribute and no worse for all other attributes. –Satisfaction: An alternative can be eliminated if it does not meet the “satisfactioncriterion (defined by decision maker) of at least one attribute. –Lexicographic: Attributes are rank ordered by their level of “importance”. Thealternative that is the most attractive for the most important attribute is chosen. Utility maximization is one of the widely used methods.
Utility-Based Choice Theory
U(Xi, Sn) ≥ U(Xj, Sn) 对于任意j → i > j 任意j ∈ C
U是效用函数，Xi 是描述可选方案i和j的属性向量，Sn 是描述个体n的特征向量
两个广泛使用的离散选择模型：The logit model and the probit model
Logit Model
思想：有多个方案，每个方案的效用U = V + ε，V=Xβ，其中ε之间是i.i.d的，且服从双指数分布。
利用极大似然估计，最大化观测数据中方案被选中的概率P(P^D的连乘，其中D表明方案是否被选中)(概率P即该方案的效用大于其它方案效用的概率，利用ε的分布可求得)。
很多Logit模型的缺陷都来源于i.i.d的假设以及双指数分布的假设
在J个方案中选择i的概率 / 在给定J个方案中i的效用是最大的概率
Estimation
-maximum likelihood estimation(MLE)
-where, Dnj = 1 if j is selected, 0 otherwise
Model Identification
无法识别，如Y = AX，A不是满秩矩阵时，方程的解不唯一，即不可识别。
Model Interpretation & Effects
产品的属性改变导致销量的变化。“自己的弹性”，“交叉弹性”
方案i与j的市场占有率之比只与回归系数、方案个体特性差异有关（不太合理）
IIA Assumption
优缺点
Probit Model
允许ε之间存在相关性，协方差矩阵。
思想：有多个方案，每个方案的效用U = V + ε，V=Xβ，其中ε之间是i.i.d的，且服从联合正态分布。
概率P即该方案的效用大于其它方案效用的概率，利用ε的分布可求得。
(X2 - X1 )β ,其它方案与基准方案之差 。利用simulation求系数。
其它方案与方案1的效用差异
宽数据与长数据
wide: in this case, there is one row for each choice situation
charter
157.93
157.93
157.93
182.93
0.0678
0.0503
0.2601
0.5391
7083.332
charter
15.114
15.114
10.534
34.534
0.1049
0.0451
0.1574
0.4671
1250
boat
161.874
161.874
24.334
59.334
0.5333
0.4522
0.2413
1.0266
3750
long: in this case, there is one row for each alternative and, therefore, as many rows as there are alternatives for each choice situation.
1
air
no
69
59
100
70
35
1
1
train
no
34
31
372
71
35
1
1
bus
no
35
25
417
70
35
1
1
car
yes
0
10
180
30
35
1
两个模型估计的系数差别不大，但是预测结果可能不一样。
补充资料：Guadagni and Little’s Paper
补充资料
http://blog.sina.com.cn/s/blog_1611442d10102wt31.html
https://zhuanlan.zhihu.com/logit?author=glfkuan
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