Numpy
数组构造
【a】等差序列： np.linspace, np.arange
In [31]: np.linspace(1,5,11) # 起始、终止（包含）、样本个数
Out[31]: array([1. , 1.4, 1.8, 2.2, 2.6, 3. , 3.4, 3.8, 4.2, 4.6, 5. ])
In [32]: np.arange(1,5,2) # 起始、终止（不包含）、步长
Out[32]: array([1, 3])【b】特殊矩阵： zeros, eye, full
In [33]: np.zeros((2,3)) # 传入元组表示各维度大小
Out[33]:
array([[0., 0., 0.],
[0., 0., 0.]])
In [34]: np.eye(3) # 3*3的单位矩阵
Out[34]:
array([[1., 0., 0.],
[0., 1., 0.],
[0., 0., 1.]])
In [35]: np.eye(3, k=1) # 偏移主对角线1个单位的伪单位矩阵
Out[35]:
array([[0., 1., 0.],
[0., 0., 1.],
[0., 0., 0.]])
In [36]: np.full((2,3), 10) # 元组传入大小，10表示填充数值
Out[36]:
array([[10, 10, 10],
[10, 10, 10]])
In [37]: np.full((2,3), [1,2,3]) # 每行填入相同的列表
Out[37]:
array([[1, 2, 3],
[1, 2, 3]])【c】随机矩阵： np.random<br /> 最常用的随机生成函数为 rand, randn, randint, choice ，它们分别表示0-1均匀分布的随机数组、标准正态的随机数组、随机整数组和随机列表抽样：
对于服从区间 a 到 b 上的均匀分布可以如下生成：
randn 生成了 N(0,I)的标准正态分布：
randint 可以指定生成随机整数的最小值最大值（不包含）和维度大小：
choice 可以从给定的列表中，以一定概率和方式抽取结果，当不指定概率时为均匀采样，默认抽取方式为有放回抽样：
当返回的元素个数与原列表相同时，不放回抽样等价于使用 permutation 函数，即打散原列表：
随机种子，它能够固定随机数的输出结果：
数组的变形与合并
【b】合并操作： r_, c_<br /> 对于二维数组而言， r_ 和 c_ 分别表示上下合并和左右合并：
一维数组和二维数组进行合并时，应当把其视作列向量，在长度匹配的情况下只能够使用左右合并的 c_ 操作：
【c】维度变换： reshape<br /> reshape 能够帮助用户把原数组按照新的维度重新排列。在使用时有两种模式，分别为 C 模式和 F 模式，分别以逐行和逐列的顺序进行填充读取。
特别地，由于被调用数组的大小是确定的， reshape 允许有一个维度存在空缺，此时只需填充-1即可：
下面将 n*1 大小的数组转为1维数组的操作是经常使用的：
数组的切片与索引
数组的切片模式支持使用 slice 类型的 start:end:step 切片，还可以直接传入列表指定某个维度的索引进行切片：
此外，还可以利用 np.ix_ 在对应的维度上使用布尔索引，但此时不能使用 slice 切片：
当数组维度为1维时，可以直接进行布尔索引，而无需 np.ix_ ：
常用函数
where
nonzero, argmax, argmin
这三个函数返回的都是索引， nonzero 返回非零数的索引， argmax, argmin 分别返回最大和最小数的索引：
【c】 any, all<br /> any 指当序列至少 存在一个 True 或非零元素时返回 True ，否则返回 False<br /> all 指当序列元素 全为 True 或非零元素时返回 True ，否则返回 False
【d】 cumprod, cumsum, diff<br /> cumprod, cumsum 分别表示累乘和累加函数，返回同长度的数组， diff 表示和前一个元素做差，由于第一个元素为缺失值，因此在默认参数情况下，返回长度是原数组减1
【e】 统计函数
常用的统计函数包括 max, min, mean, median, std, var, sum, quantile ，其中分位数计算是全局方法，因此不能通过 array.quantile 的方法调用：
但是对于含有缺失值的数组，它们返回的结果也是缺失值，如果需要略过缺失值，必须使用 nan* 类型的函数，上述的几个统计函数都有对应的 nan* 函数。
对于协方差和相关系数分别可以利用 cov, corrcoef 如下计算：
最后，需要说明二维 Numpy 数组中统计函数的 axis 参数，它能够进行某一个维度下的统计特征计算，当 axis=0 时结果为列的统计指标，当 axis=1 时结果为行的统计指标：
广播机制
【a】标量和数组的操作
当一个标量和数组进行运算时，标量会自动把大小扩充为数组大小，之后进行逐元素操作
【b】二维数组之间的操作
当两个数组维度完全一致时，使用对应元素的操作，否则会报错，除非其中的某个数组的维度是 m×1 或者 1×n ，那么会扩充其具有 1的维度为另一个数组对应维度的大小。例如， 1×2 数组和 3×2 数组做逐元素运算时会把第一个数组扩充为 3×2 ，扩充时的对应数值进行赋值。但是，需要注意的是，如果第一个数组的维度是 1×3 ，那么由于在第二维上的大小不匹配且不为 1 ，此时报错。
【c】一维数组与二维数组的操作
当一维数组 Ak与二维数组 Bm,n 操作时，等价于把一维数组视作 A1,k 的二维数组，使用的广播法则与【b】中一致，当 k!=n 且 k,n 都不是 1时报错。
向量与矩阵的计算
【a】向量内积： dot
【b】向量范数和矩阵范数： np.linalg.norm<br /> 在矩阵范数的计算中，最重要的是 ord 参数
None
Frobenius norm
2-norm
‘fro’
Frobenius norm
–
‘nuc’
nuclear norm
–
inf
max(sum(abs(x), axis=1))
max(abs(x))
-inf
min(sum(abs(x), axis=1))
min(abs(x))
0
–
sum(x != 0)
1
max(sum(abs(x), axis=0))
as below
-1
min(sum(abs(x), axis=0))
as below
2
2-norm (largest sing. value)
as below
-2
smallest singular value
as below
other
–
sum(abs(x)ord) (1./ord)
【c】矩阵乘法： @
Numpy中的ascontiguousarray
在使用Numpy的时候，有时候会遇到下面的错误：
AttributeError: incompatible shape for a non-contiguous array
C order vs Fortran order
所谓C order，指的是行优先的顺序（Row-major Order)，即内存中同行的元素存在一起，而Fortran Order则指的是列优先的顺序（Column-major Order)，即内存中同列的元素存在一起。Pascal, C，C++，Python都是行优先存储的，而Fortran，MatLab是列优先存储的。
所谓contiguous array ，指的是数组在内存中存放的地址也是连续的（注意内存地址实际是一维的），即访问数组中的下一个元素，直接移动到内存中的下一个地址就可以。
由于arr是C连续的，因此对其进行行操作比进行列操作速度要快
Numpy中，随机初始化的数组默认都是C连续的，经过不规则的slice
操作，则会改变连续性，可能会变成既不是C连续，也不是Fortran连续的。
Numpy可以通过.flags属性查看一个数组是C连续还是Fortran连续的。
可以这样认为，ascontiguousarray函数将一个内存不连续存储的数组转换为内存连续存储的数组，使得运行速度更快。
参考资料
http://joyfulpandas.datawhale.club/Content/ch1.html
n [59]: np.r_[np.zeros((2,3)),np.zeros((2,3))]
Out[59]:
array([[0., 0., 0.],
[0., 0., 0.],
[0., 0., 0.],
[0., 0., 0.]])
In [60]: np.c_[np.zeros((2,3)),np.zeros((2,3))]
Out[60]:
array([[0., 0., 0., 0., 0., 0.],
[0., 0., 0., 0., 0., 0.]])
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